JERARQUIA DE LOS CONECTORES LÓGICOS.

JERARQUIA DE LOS CONECTORES LÓGICOS.

La jerarquía de operadores es el orden en el que se resolverá una expresión compuesta, y el orden es el siguiente.

Primero que nada los operadores del mismo orden se resuelven de izquierda a derecha.

1.-Paréntesis  ().

2.-Operadores unarios.

3.-Operadores binarios.

Entonces, los arboles sintácticos quedarían así:

Ejemplo:

(r^s) ^ p → ¬ q

 

p	q	r	s	(r^s)	¬q	(r^s)^p	(r^s) ^ p → ¬ q
V	V	V	V	V	F	V	F
V	V	V	F	F	F	F	V
V	V	F	V	F	F	F	V
V	V	F	F	F	F	F	V
V	F	V	V	V	V	V	V
V	F	V	F	F	V	F	V
V	F	F	V	F	V	F	V
V	F	F	F	F	V	F	V
F	V	V	V	V	F	F	V
F	V	V	F	F	F	F	V
F	V	F	V	F	F	F	V
F	V	F	F	F	F	F	V
F	F	V	V	V	V	F	V
F	F	V	F	F	V	F	V
F	F	F	V	F	V	F	V
F	F	F	F	F	V	F	V

 

 

CONECTORES LÓGICOS Y TABLA DE VERDAD.

Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Conectiva	Notación	Ejemplo de uso	Análogo natural	Ejemplo de uso en el lenguaje natural	Tabla de verdad
Negación			no	No está lloviendo.
Conjunción			y	Está lloviendo y es de noche.
Disyunción			o	Está lloviendo o es de noche.
Condicional			si... entonces	Si está lloviendo, entonces es de noche.
Bicondicional			si y sólo si	Está lloviendo si y sólo si es de noche.

LÓGICA MATEMATICA.

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias  física  y  naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

 
 
Proposiciones y operaciones lógicas.
 

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

 

A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.

 
p:         La tierra es plana.
q:         -17 + 38 = 21
r:          x > y-9
s:         El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.
t:          Hola ¿como estas?
w:         Lava el coche por favor.
 

Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El  inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

 
 
Conectivos lógicos y proposiciones compuestas.
 

Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:

 

Operador and (y)

Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:

Operador Not (no)

 

Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: {‘, Ø,-}.