LÓGICA MATEMATICA.
La
lógica matemática es la disciplina
que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona
reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento
lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación
para verificar si son o no correctos los programas;
en las ciencias física
y naturales, para sacar
conclusiones de experimentos;
y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud
de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para
realizar cualquier actividad.
Proposiciones
y operaciones
lógicas.
Una
proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero
no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
A
continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas,
y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones
se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente
dicha. Ejemplo.
p:
La tierra
es plana.
q:
-17 + 38 = 21
r:
x > y-9
s:
El Morelia será campeón en
la presente temporada de Fut-Bol.
t:
Hola ¿como estas?
w:
Lava el coche por favor.
Los
incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor
de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El
inciso r también es una proposición
valida, aunque el valor
de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables
x y y en determinado momento. La proposición del inciso s
también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera
se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo
los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero,
uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
Conectivos
lógicos y proposiciones compuestas.
Existen
conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas
(formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
Operador
and (y)
Se
utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda
obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù,
un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:
Operador
Not (no)
Su
función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es
verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación
(falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: {, Ø,-}.