PRODUCTOS NOTABLES

Reciben este nombre aquellos productos que se pueden determinar directamente,sin necesidad de efectuar la operación de la multiplicación.

Factor común

El resultado de multiplicar un     binomio      por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva.

 

Ejemplo:

 

Cuadrado de un binomio

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

 

Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.

Ejemplo:

Simplificando:

 

Producto de dos binomios con un término común

Para resolver un binomio con término común se tiene que identificar el término común: en este caso X, la cual se eleva al cuadrado, más la suma de los no comunes: (a) (b) el resultado se multiplica por X más la multiplicación de no los comunes:

 

Ejemplo:

 

Agrupando términos:

 

Luego:

 

Producto de una suma por una diferencia.

Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

 

Ejemplo:

 

Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por diferencia.

Cubo de un binomio

Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:

• El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
• El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
• El cubo del segundo término.

 

Ejemplo:

Agrupando términos:

 

Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:

• El cubo del primer término.
• Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
• Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
• Menos el cubo del segundo término.

 

Ejemplo:

Agrupando términos: